По праву считается главным послом российского джазового искусства на мировой сцене. 

Ещё студентом начал играть в ансамбле Давида Голощёкина. Параллельно участвовал в концертах и записях «Популярной механики» Сергея Курёхина, а также групп «Кино» и «Аквариум». Первое признание джазовыми критиками получил в 1981 году, когда газета «Советская молодёжь» назвала музыканта «Открытием года». 

В 1983 году выступал в оркестре Олега Лундстрема – лучшем биг-бэнде СССР. В следующем году поменял альт-саксофон на тенор и был приглашён Николаем Левиновским в ансамбль «Аллегро», в котором играл вплоть до отъезда в Америку. В Советском Союзе – стране с населением более 300 млн человек – Игорь Бутман считался лучшим тенор-саксофонистом, занимая первое место в чартах по опросам джазовых критиков. Ещё в СССР его приглашали играть гастролирующие американские музыканты: Дэйв Брубек, Чик Кория, Пэт Метини, Гэри Бёртон, Луи Беллсон и Гровер Вашингтон. 

В сентябре 1987 года поступил в The Berklee College of Music. Композиция French Connection, написанная Игорем во время учебных занятий, понравилась Гроверу Вашингтону, и он включил её в свой альбом Then & Now (Colombia, 1987), в записи которого Бутман принимал участие. 

Карьера в США стремительно продолжалась. Игорь Бутман выступал со своей группой в ведущем джаз-клубе Бостона, играл с Пэтом Метини, Джо Ловано, Арти Шеппом, Рэйчел Зи, а также в качестве специально приглашённого солиста с квартетами Билли Тейлора, Уолтера Дэвиса и с квинтетом Монти Александра. 

В 1997 и 1998 годах был продюсером и организатором независимых джазовых фестивалей в Москве, в которых соединил российских музыкантов с американскими. Московская ассоциация джазовых журналистов назвала Игоря Бутмана лауреатом премии «Джаз’‎Ухо» в номинации «Человек года» (1997). 

В 1999 году основал Московский джазовый оркестр, квинтет и квартет, с которыми объездил десятки стран и выступил на крупнейших джазовых фестивалях мира. 

В дискографии Игоря Бутмана 18 альбомов, включая диск Magic Land, записанный вместе с Чиком Кориа, Джеком Деджоннеттом, Джоном Патитуччи, Стефоном Харрисом и Рэнди Бреккером. Возглавляемая музыкантом компания Igor Butman Music Group включает в себя Джаз-клуб Игоря Бутмана в Москве, звукозаписывающий лейбл Butman Music Records и крупнейшее российское джазовое концертное агентство IBMG, которое проводит 12 крупных международных фестивалей в России и представляет лучших российских артистов за рубежом. 

В 2016 году был избран президентом авторского совета Российского авторского общества. В 2018 году стал инициатором и художественным соруководителем VII Международного дня джаза в Санкт-Петербурге (совместно с Херби Хэнкоком). С 2019 года возглавляет первую в России Академию джаза.

Победитель международных конкурсов как пианист, композитор и вокалист. 

Лауреат Sarah Vaughan International Jazz Vocal Competition (США). Лауреат премии Президента РФ для молодых деятелей культуры. Пел в резиденции Папы Римского в составе Всемирного хора ЮНЕСКО, выступал с Монсеррат Кабалье, Эвелин Гленни, Уинтоном Марсалисом, Ди Ди Бриджуотер и другими мировыми звёздами.

Обучался в Московском государственном музыкальном колледже эстрадного и джазового искусства (класс Михаила Окуня). Окончив в 2008 году музыкальный колледж, поступил на эстрадно-джазовое отделение Института музыки Московского университета культуры и искусства. В 2015 году с отличием окончил Ростовскую государственную консерваторию, в 2017 году — аспирантуру по специальности «Камерная музыка».

С 2013 года активно участвует в международных проектах Игоря Бутмана. В составе Квартета Игоря Бутмана и Московского джазового оркестра совершил гастроли по Латвии, Израилю, Нидерландам, Италии, Индии, США и Канаде, Бразилии и др.

В 2014 году выступление Аккуратова завершало церемонию закрытия Паралимпийских игр в Сочи. В апреле 2015 года по приглашению Уинтона Марсалиса выступил в Rose Hall нью-йоркского Линкольн-центра вместе с Jazz at Lincoln Center Orchestra. 

В 2018 году стал участником гала-концерта Международного дня джаза, организованного ЮНЕСКО.

Об Аккуратове снят документальный фильм Ein Wunderkind Михаэля Бернстайна, также он стал прообразом главного героя в художественной картине «Пёстрые сумерки» Людмилы Гурченко.

За годы существования Московский джазовый оркестр зарекомендовал себя как один из ведущих оркестров мира и главный катализатор развития джазового искусства в России. Четверть века музыканты регулярно представляют нашу страну на самых престижных фестивалях Европы, Азии и Америки. В 2018 году биг-бэнд стал первым в мире оркестром, который выступил на главном джазовом событии планеты – концерте All-Star Global Concert в Международный день джаза. Только за прошедшие пять лет оркестр, названный знаменитым журналом JazzTimes «созвездием виртуозов», дал более 500 концертов в России, а также неоднократно выступал в Южной Корее, Индии, Китае, Италии, Канаде, Франции, Великобритании, Германии, США, Турции и других странах, представляя и популяризируя российское искусство во всём мире.

Оркестр выступал на лучших концертных площадках планеты с такими легендами джаза, как Уинтон Марсалис, Ди Ди Бриджуотер, Натали Коул, New York Voices, Джордж Бенсон, Джино Ванелли, Ларри Кориелл, Билли Кобэм, Билл Эванс, Рэнди Бреккер, Джо Ловано, Гэри Бертон, Тутс Тилеманс, Курт Эллинг, Патти Остин. Руководитель оркестра Игорь Бутман не ограничивает себя рамками джазового мэйнстрима и любит создать кроссовер-проекты: биг-бэнд часто выступает с лауреатом премии «Грэмми» альтистом Юрием Башметом и его камерным ансамблем «Солисты Москвы», а также создаёт программы с популярными российскими артистами.

На сегодняшний день в дискографии Московского джазового оркестра – семь альбомов, четыре из которых выпущены на лейбле Butman Music. Eternal Triangle («Вечный треугольник») записан с участием знаменитого американского трубача Рэнди Бреккера в августе 2003 года в Москве и сведён лучшим американским джазовым звукорежиссёром Джеймсом Фарбером в ноябре 2003 года в Нью-Йорке. Альбом Moscow @ 3 a.m. (2009) – с музыкой Николая Левиновского и блестящими соло превосходного американского трубача Уинтона Марсалиса. Live-альбом Sheherazade’s Tales (2010) создан при участии знаменитых нью-йоркских джазменов – трубача Шона Джонса, гитариста Питера Бернстина, вокалистки Кэти Дженкинс и тромбониста Джеймса Бёртона. Альбом Special Opinion (2013) Игоря Бутмана, Николая Левиновского и Московского джазового оркестра был записан в Нью-Йорке совместно с американскими суперзвёздами: барабанщиком Дэйвом Уэклом, гитаристами Майком Стерном и Митчем Стайном, саксофонистом Биллом Эвансом, трубачом Рэнди Бреккером и басистом Томом Кеннеди.