За годы существования Московский джазовый оркестр зарекомендовал себя как один из ведущих оркестров мира и главный катализатор развития джазового искусства в России. Четверть века музыканты регулярно представляют нашу страну на самых престижных фестивалях Европы, Азии и Америки. В 2018 году биг-бэнд стал первым в мире оркестром, который выступил на главном джазовом событии планеты – концерте All-Star Global Concert в Международный день джаза. Только за прошедшие пять лет оркестр, названный знаменитым журналом JazzTimes «созвездием виртуозов», дал более 500 концертов в России, а также неоднократно выступал в Южной Корее, Индии, Китае, Италии, Канаде, Франции, Великобритании, Германии, США, Турции и других странах, представляя и популяризируя российское искусство во всём мире.

Оркестр выступал на лучших концертных площадках планеты с такими легендами джаза, как Уинтон Марсалис, Ди Ди Бриджуотер, Натали Коул, New York Voices, Джордж Бенсон, Джино Ванелли, Ларри Кориелл, Билли Кобэм, Билл Эванс, Рэнди Бреккер, Джо Ловано, Гэри Бертон, Тутс Тилеманс, Курт Эллинг, Патти Остин. Руководитель оркестра Игорь Бутман не ограничивает себя рамками джазового мэйнстрима и любит создать кроссовер-проекты: биг-бэнд часто выступает с лауреатом премии «Грэмми» альтистом Юрием Башметом и его камерным ансамблем «Солисты Москвы», а также создаёт программы с популярными российскими артистами.

На сегодняшний день в дискографии Московского джазового оркестра – семь альбомов, четыре из которых выпущены на лейбле Butman Music. Eternal Triangle («Вечный треугольник») записан с участием знаменитого американского трубача Рэнди Бреккера в августе 2003 года в Москве и сведён лучшим американским джазовым звукорежиссёром Джеймсом Фарбером в ноябре 2003 года в Нью-Йорке. Альбом Moscow @ 3 a.m. (2009) – с музыкой Николая Левиновского и блестящими соло превосходного американского трубача Уинтона Марсалиса. Live-альбом Sheherazade’s Tales (2010) создан при участии знаменитых нью-йоркских джазменов – трубача Шона Джонса, гитариста Питера Бернстина, вокалистки Кэти Дженкинс и тромбониста Джеймса Бёртона. Альбом Special Opinion (2013) Игоря Бутмана, Николая Левиновского и Московского джазового оркестра был записан в Нью-Йорке совместно с американскими суперзвёздами: барабанщиком Дэйвом Уэклом, гитаристами Майком Стерном и Митчем Стайном, саксофонистом Биллом Эвансом, трубачом Рэнди Бреккером и басистом Томом Кеннеди.