По праву считается главным послом российского джазового искусства на мировой сцене. 

Ещё студентом начал играть в ансамбле Давида Голощёкина. Параллельно участвовал в концертах и записях «Популярной механики» Сергея Курёхина, а также групп «Кино» и «Аквариум». Первое признание джазовыми критиками получил в 1981 году, когда газета «Советская молодёжь» назвала музыканта «Открытием года». 

В 1983 году выступал в оркестре Олега Лундстрема – лучшем биг-бэнде СССР. В следующем году поменял альт-саксофон на тенор и был приглашён Николаем Левиновским в ансамбль «Аллегро», в котором играл вплоть до отъезда в Америку. В Советском Союзе – стране с населением более 300 млн человек – Игорь Бутман считался лучшим тенор-саксофонистом, занимая первое место в чартах по опросам джазовых критиков. Ещё в СССР его приглашали играть гастролирующие американские музыканты: Дэйв Брубек, Чик Кория, Пэт Метини, Гэри Бёртон, Луи Беллсон и Гровер Вашингтон. 

В сентябре 1987 года поступил в The Berklee College of Music. Композиция French Connection, написанная Игорем во время учебных занятий, понравилась Гроверу Вашингтону, и он включил её в свой альбом Then & Now (Colombia, 1987), в записи которого Бутман принимал участие. 

Карьера в США стремительно продолжалась. Игорь Бутман выступал со своей группой в ведущем джаз-клубе Бостона, играл с Пэтом Метини, Джо Ловано, Арти Шеппом, Рэйчел Зи, а также в качестве специально приглашённого солиста с квартетами Билли Тейлора, Уолтера Дэвиса и с квинтетом Монти Александра. 

В 1997 и 1998 годах был продюсером и организатором независимых джазовых фестивалей в Москве, в которых соединил российских музыкантов с американскими. Московская ассоциация джазовых журналистов назвала Игоря Бутмана лауреатом премии «Джаз’‎Ухо» в номинации «Человек года» (1997). 

В 1999 году основал Московский джазовый оркестр, квинтет и квартет, с которыми объездил десятки стран и выступил на крупнейших джазовых фестивалях мира. 

В дискографии Игоря Бутмана 18 альбомов, включая диск Magic Land, записанный вместе с Чиком Кориа, Джеком Деджоннеттом, Джоном Патитуччи, Стефоном Харрисом и Рэнди Бреккером. Возглавляемая музыкантом компания Igor Butman Music Group включает в себя Джаз-клуб Игоря Бутмана в Москве, звукозаписывающий лейбл Butman Music Records и крупнейшее российское джазовое концертное агентство IBMG, которое проводит 12 крупных международных фестивалей в России и представляет лучших российских артистов за рубежом. 

В 2016 году был избран президентом авторского совета Российского авторского общества. В 2018 году стал инициатором и художественным соруководителем VII Международного дня джаза в Санкт-Петербурге (совместно с Херби Хэнкоком). С 2019 года возглавляет первую в России Академию джаза.