Виолончелист с мировым именем, дирижёр, пианист, клавесинист, педагог, исследователь старинных партитур, автор оркестровых редакций камерных произведений и уникальных тематических циклов. 

Родился в Москве. В 1983 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт (ныне Российская академия музыки) имени Гнесиных (класс виолончели Льва Евграфова, класс фортепиано Юрия Понизовкина), в 1989 году – класс оперно-симфонического дирижирования Московской государственной консерватории (руководитель – Дмитрий Китаенко). 

Лауреат международных конкурсов имени И. С. Баха в Лейпциге (1976), имени Гаспара Кассадо во Флоренции (1979), имени П. И. Чайковского в Москве (1978, 1982). Солист Московской государственной академической филармонии (1983). Художественный руководитель (с 1988) и главный дирижёр Московского камерного оркестра Musica Viva. 

Получив академическое образование, Александр Рудин увлёкся исторически информированным исполнительством и со временем пришёл к органичному синтезу обоих направлений в исполнительском искусстве. Играет как на современной виолончели, так и на виоле да гамба, исполняет музыку романтиков, произведения эпохи барокко и раннего классицизма. Эта линия творчества привела Рудина и оркестр Musica Viva к тесному сотрудничеству с признанными мэтрами в области аутентизма, среди которых Кристофер Хогвуд, Роджер Норрингтон, Кристофер Мулдс, Андреас Штайер, Алексей Любимов и др. 

В репертуар музыканта входят произведения четырёх столетий. Благодаря вниманию Рудина к забытым страницам музыкальной истории меломаны впервые услышали много неизвестных сочинений. В их числе Тема с вариациями для виолончели с оркестром Михаила Виельгорского, виолончельные концерты Антонина Крафта, Жан-Бальтазара Триклира, Иоганна Генриха Фациуса, Роберта Фолькмана, Первый виолончельный концерт Дворжака, авторские версии сочинений для виолончели с оркестром Чайковского – «Вариаций на тему рококо» и Pezzo capriccioso. 

Вместе с оркестром Musica Viva Рудин, впервые в современной России, исполнил произведения Сальери, Плейеля, Дюссека, Диттерсдорфа, Козловского, Пашкевича, Алябьева. Представив в столице уникальные концертные программы, маэстро зарекомендовал себя как блестящий интерпретатор оперных партитур и масштабных произведений кантатно-ораториального жанра. В частности, под его руководством состоялись российские премьеры ораторий «Торжествующая Юдифь» Вивальди, «Воскресение и Вознесение Иисуса» К. Ф. Э. Баха и авторской редакции оратории «Минин и Пожарский, или Освобождение Москвы» Дегтярёва. Прозвучали оратории Гайдна «Сотворение мира» и «Времена года», Симфония № 2 («Хвалебный гимн») Мендельсона, концертные версии опер «Идоменей» Моцарта и «Оберон» Вебера. В 2019 году под управлением Александра Рудина в Концертном зале имени П. И. Чайковского и Государственном театре оперы и балета Республики Коми в Сыктывкаре была представлена опера «Орфей и Эвридика» Глюка в парижской редакции с хореографическими сценами и световой партитурой. 

Значимую часть репертуара артиста составляют произведения наших современников: Валентина Сильвестрова, Вячеслава Артёмова, Родиона Щедрина, Андрея Головина, Александра Маноцкова. Он был первым исполнителем ряда сочинений для виолончели Дмитрия Кабалевского, Эдисона Денисова.

История оркестра началась в 1978 году, когда скрипач и дирижёр Виктор Корначёв основал ансамбль из девяти выпускников московских музыкальных вузов. В 1988 году коллектив, к тому моменту выросший до оркестра, возглавил Александр Рудин, который и дал ему название Musica Viva.

Сегодня Musica Viva – это оркестр, исполняющий музыку разных эпох, стилей и жанров. Интерпретации коллектива отличает стремление музыкантов к исторической точности. Большое место в репертуаре занимают редко звучащие и «забытые» произведения прошлого. Так, в исполнении оркестра в России впервые прозвучал ряд сочинений Генделя, сыновей И. С. Баха, Чимарозы, Диттерсдорфа, Дюссека, Плейеля, Триклира, Фолькмана, Козловского, Фомина, Виельгорского, Алябьева, Дегтярёва и многих других. Отдельный пласт творческой деятельности коллектива составляют произведения современных композиторов. В разные годы Musica Viva осуществил премьеры сочинений Вячеслава Артёмова, Арво Пярта, Аулиса Саллинена, Валентина Сильвестрова, Александра Маноцкова, Андрея Головина, Сергея Ахунова и др.

В течение последнего десятилетия Musica Viva осуществляет крупные проекты – оперы в концертном исполнении и оратории с участием выдающихся зарубежных певцов и дирижёров. Под руководством Александра Рудина в Москве были исполнены «Сотворение мира» и «Времена года» Гайдна, оперы «Идоменей» Моцарта, «Оберон» Вебера, «Фиделио» Бетховена, «Орфей и Эвридика» Глюка (в парижской редакции 1774 года), Реквием Шумана, оратории «Торжествующая Юдифь» Вивальди, «Минин и Пожарский, или Освобождение Москвы» Дегтярёва, «Павел» Мендельсона. Впервые в России были исполнены кантата «Аполлон и Дафна» и серената «Ацис, Галатея и Полифем» Генделя, а также серената «Марк Антоний и Клеопатра» и оратория «Паломники ко Гробу Господню» Хассе. В сотрудничестве с британским маэстро Кристофером Мулдсом осуществлены российские премьеры опер Генделя «Орландо», «Ариодант» и оратории «Геркулес». В рамках Генделевского фестиваля, который состоялся в Москве в Концертном зале имени П. И. Чайковского в сентябре 2021 года, оркестр Musica Viva исполнил ораторию «Теодора» (дирижёр – Александр Рудин) и псалом Dixit Dominus (дирижёр – Андреас Шперинг) с международным составом солистов и вокальным ансамблем Intrada.

Musica Viva привлекает к сотрудничеству крупнейших музыкантов мира, в их числе Кристофер Хогвуд, Роджер Норрингтон, Кристиан Тецлафф, Томас Цетмайр, Владимир Юровский, Андраш Адориан, Роберт Левин, Андреас Штайер, Элисо Вирсаладзе, Наталия Гутман, Иван Монигетти, Николай Луганский, Борис Березовский, Алексей Любимов, Джулиано Карминьола, Изабель Фауст, Руль Дильтинс, примадонны мировой оперной сцены Джойс ДиДонато, Анник Массис, Вивика Жено, Дебора Йорк, Сюзан Грэм, Малена Эрнман, Стефани д’Устрак, Хибла Герзмава, Юлия Лежнева и др.