Родился в Волгодонске. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку консерватории (класс профессора Эдуарда Грача и доцента Татьяны Беркуль), затем совершенствовался под руководством Огюстена Дюмэ в Музыкальной капелле королевы Елизаветы в Брюсселе и Анны Чумаченко в Академии в Кронберге. Участвовал в мастер-классах Шломо Минца и Иды Гендель в рамках международного скрипичного семинара Keshet Eilon в Израиле.

Победитель и лауреат международных конкурсов, среди которых конкурсы имени Йозефа Иоахима в Ганновере (I премия, 2006), имени Давида Ойстраха в Москве (I премия, 2007), имени П. И. Чайковского в Москве (II премия и пять спецпризов, 2007), имени королевы Елизаветы в Брюсселе (V премия, 2009). В 2010 году музыкант завоевал первые премии на конкурсах имени Фрица Крейслера в Вене и имени Яна Сибелиуса в Хельсинки, III премию на конкурсе в Монреале, а в 2013 году стал обладателем Гран-при конкурса Monte Carlo Violin Masters в Монако.

В 2009 году отмечен наградой «Скрипач года» Международного фонда Майи Плисецкой и Родиона Щедрина (США), в 2011 году — премией Virtuoso итальянской Академии струнных инструментов и Общества Антонио Страдивари (Кремона), медалью Яна Сибелиуса от Фонда Сибелиуса в Финляндии. В 2018 году удостоен почётного звания «Заслуженный артист России».

Сотрудничал с известными оркестрами и выдающимися дирижёрами, в числе которых Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Юрий Симонов, Сакари Орамо, Василий Синайский и другие. Среди его партнёров по ансамблю были Родион Щедрин, Наталия Гутман, Юрий Башмет, Андраш Шифф, Николай Луганский, Борис Березовский, Вадим Репин, Александр Рудин, Давид Герингас, Александр Князев, Нарек Ахназарян, Максим Рысанов, Мао Фудзита, Огюстен Дюмэ, Ловро Погорелич и Денис Кожухин.

Принимал участие в фестивалях в Зальцбурге, Рейнгау, Дубровнике, «Декабрьских вечерах Святослава Рихтера», Бетховенском фестивале в Бонне, фестивалях «Звёзды белых ночей» и «Площадь искусств» в Санкт-Петербурге, фестивале Олега Кагана в Кройте, фестивалях Il Violino Magico в Италии, Crescendo Дениса Мацуева, Vivacello Бориса Андрианова, La Folle Journee в Нанте и многих других.

За последние сезоны артист дебютировал на сценах Карнеги-холла и Центра исполнительских искусств Ричарда Фишера в США, Сантори-холла в Токио и Центра исполнительских искусств в Сеуле, выступил с Симфоническим оркестром Барселоны и Национальным оркестром Каталонии, Венским камерным оркестром, Государственным симфоническим оркестром Стамбула, Симфоническим оркестром Тенерифе и Иерусалимским симфоническим оркестром.

В сезоне 2025/2026 с оркестром Финского радио под управлением Элим Чан музыкант представил мировую премьеру Скрипичного концерта Саули Зиновьева, созданного специально для Борисоглебского по заказу коллектива.

Особое внимание уделяет музыке современных авторов и композиторов ХХ века. Первый исполнитель ряда сочинений Родиона Щедрина, Александра Чайковского, Кузьмы Бодрова. Сотрудничает с известными студиями звукозаписи. В числе недавних релизов — запись Скрипичного концерта Изаи с Королевским филармоническим оркестром Льежа под управлением Жан-Жака Канторова, вошедшая в альбом A Tribute to Ysaÿe, удостоенный французской премии Diapason d’‎Or, и альбом Carnet de voyages (Aparté Music), получивший высокие оценки критики и пять звезд от журнала Classica.

Играет на инструменте работы австрийского мастера Мартина Швальба, изготовленном в 2024 году.

Основан в 1990 году народным артистом России Михаилом Плетнёвым. Практически сразу обрёл международную известность и безусловное признание публики, став олицетворением русской музыкальной традиции и одним из её ярчайших символов.

Российский национальный оркестр (РНО) — первый оркестр в истории симфонических коллективов нашей страны, получивший премию Grammy. Самый авторитетный в Европе журнал о музыке Gramophone включил РНО в двадцатку лучших оркестров мира. Оркестр первым среди негосударственных коллективов получил грант Правительства РФ, а в 2009 году обрёл государственный статус. В 2022 году художественным руководителем оркестра стал Александр Рудин.

РНО сотрудничал с ведущими исполнителями, такими как Лучано Паваротти, Пласидо Доминго, Хосе Каррерас, Дмитрий Хворостовский, Мстислав Ростропович, Джошуа Белл, Максим Венгеров и др. 

С оркестром выступали лучшие дирижёры современности: Кент Нагано, Пааво Ярви, Шарль Дютуа, Клаус Петер Флор, Владимир Юровский, Кристоф Эшенбах, Альберто Дзедда. Свой последний концерт в Москве Евгений Светланов дал именно с Российским национальным оркестром.

С 2009 года в Москве проходит Большой фестиваль Российского национального оркестра, участие в котором принимают ведущие исполнители современности.

Совместно со всемирно известной фирмой Deutsche Grammophon, а также с другими компаниями РНО осуществляет успешную программу звукозаписи.

Российский национальный оркестр — участник знаковых культурных акций: Мемориальный концерт в Беслане памяти жертв теракта (2007), благотворительный концерт в Белграде, приуроченный к десятой годовщине начала военного конфликта в Югославии (2009), и др.

Российский национальный оркестр — участник множества значимых фестивалей в России и за рубежом. Центральным событием стал концерт русской музыки в зале папских аудиенций имени Павла VI в Ватикане в присутствии Папы Римского Бенедикта XVI. 

Сезон 2024–2025 РНО и Александр Рудин открыли Фестивалем РНО, который прошёл в Московской филармонии в обновлённом формате. В фестивале приняли участие дирижёры Филипп Чижевский и Федор Безносиков, певцы Екатерина Семенчук, Мария Баракова, Сергей Скороходов, Антон Бочкарёв, Михаил Петренко, Альбина Шагимуратова, пианист Борис Березовский, контрабасист Григорий Кротенко, актрисы Дарья Мороз и Сати Спивакова.

Осенью 2024 года Российский национальный оркестр предпринял масштабный азиатский гастрольный тур. РНО первым среди отечественных симфонических коллективов выступил во Вьетнаме. Концерты были посвящены 70-й годовщине освобождения Ханоя и проходили в рамках Vietnam Airlines Classic — Hanoi Concert, ежегодного фестивального проекта, на котором выступают лучшие оркестры мира. Затем последовали гастроли в КНР, которые стали важной частью программы перекрёстного года культуры России и Китая.

Виолончелист с мировым именем, дирижёр, пианист, клавесинист, педагог, исследователь старинных партитур, автор оркестровых редакций камерных произведений и уникальных тематических циклов. 

Родился в Москве. В 1983 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт (ныне Российская академия музыки) имени Гнесиных (класс виолончели Льва Евграфова, класс фортепиано Юрия Понизовкина), в 1989 году – класс оперно-симфонического дирижирования Московской государственной консерватории (руководитель – Дмитрий Китаенко). 

Лауреат международных конкурсов имени И. С. Баха в Лейпциге (1976), имени Гаспара Кассадо во Флоренции (1979), имени П. И. Чайковского в Москве (1978, 1982). Солист Московской государственной академической филармонии (1983). Художественный руководитель (с 1988) и главный дирижёр Московского камерного оркестра Musica Viva. 

Получив академическое образование, Александр Рудин увлёкся исторически информированным исполнительством и со временем пришёл к органичному синтезу обоих направлений в исполнительском искусстве. Играет как на современной виолончели, так и на виоле да гамба, исполняет музыку романтиков, произведения эпохи барокко и раннего классицизма. Эта линия творчества привела Рудина и оркестр Musica Viva к тесному сотрудничеству с признанными мэтрами в области аутентизма, среди которых Кристофер Хогвуд, Роджер Норрингтон, Кристофер Мулдс, Андреас Штайер, Алексей Любимов и др. 

В репертуар музыканта входят произведения четырёх столетий. Благодаря вниманию Рудина к забытым страницам музыкальной истории меломаны впервые услышали много неизвестных сочинений. В их числе Тема с вариациями для виолончели с оркестром Михаила Виельгорского, виолончельные концерты Антонина Крафта, Жан-Бальтазара Триклира, Иоганна Генриха Фациуса, Роберта Фолькмана, Первый виолончельный концерт Дворжака, авторские версии сочинений для виолончели с оркестром Чайковского – «Вариаций на тему рококо» и Pezzo capriccioso. 

Вместе с оркестром Musica Viva Рудин, впервые в современной России, исполнил произведения Сальери, Плейеля, Дюссека, Диттерсдорфа, Козловского, Пашкевича, Алябьева. Представив в столице уникальные концертные программы, маэстро зарекомендовал себя как блестящий интерпретатор оперных партитур и масштабных произведений кантатно-ораториального жанра. В частности, под его руководством состоялись российские премьеры ораторий «Торжествующая Юдифь» Вивальди, «Воскресение и Вознесение Иисуса» К. Ф. Э. Баха и авторской редакции оратории «Минин и Пожарский, или Освобождение Москвы» Дегтярёва. Прозвучали оратории Гайдна «Сотворение мира» и «Времена года», Симфония № 2 («Хвалебный гимн») Мендельсона, концертные версии опер «Идоменей» Моцарта и «Оберон» Вебера. В 2019 году под управлением Александра Рудина в Концертном зале имени П. И. Чайковского и Государственном театре оперы и балета Республики Коми в Сыктывкаре была представлена опера «Орфей и Эвридика» Глюка в парижской редакции с хореографическими сценами и световой партитурой. 

Значимую часть репертуара артиста составляют произведения наших современников: Валентина Сильвестрова, Вячеслава Артёмова, Родиона Щедрина, Андрея Головина, Александра Маноцкова. Он был первым исполнителем ряда сочинений для виолончели Дмитрия Кабалевского, Эдисона Денисова.