Родился в Волгодонске. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку консерватории (класс профессора Эдуарда Грача и доцента Татьяны Беркуль), затем совершенствовался под руководством Огюстена Дюмэ в Музыкальной капелле королевы Елизаветы в Брюсселе и Анны Чумаченко в Академии в Кронберге. Участвовал в мастер-классах Шломо Минца и Иды Гендель в рамках международного скрипичного семинара Keshet Eilon в Израиле.

Победитель и лауреат международных конкурсов, среди которых конкурсы имени Йозефа Иоахима в Ганновере (I премия, 2006), имени Давида Ойстраха в Москве (I премия, 2007), имени П. И. Чайковского в Москве (II премия и пять спецпризов, 2007), имени королевы Елизаветы в Брюсселе (V премия, 2009). В 2010 году музыкант завоевал первые премии на конкурсах имени Фрица Крейслера в Вене и имени Яна Сибелиуса в Хельсинки, III премию на конкурсе в Монреале, а в 2013 году стал обладателем Гран-при конкурса Monte Carlo Violin Masters в Монако.

В 2009 году отмечен наградой «Скрипач года» Международного фонда Майи Плисецкой и Родиона Щедрина (США), в 2011 году — премией Virtuoso итальянской Академии струнных инструментов и Общества Антонио Страдивари (Кремона), медалью Яна Сибелиуса от Фонда Сибелиуса в Финляндии. В 2018 году удостоен почётного звания «Заслуженный артист России».

Сотрудничал с известными оркестрами и выдающимися дирижёрами, в числе которых Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Юрий Симонов, Сакари Орамо, Василий Синайский и другие. Среди его партнёров по ансамблю были Родион Щедрин, Наталия Гутман, Юрий Башмет, Андраш Шифф, Николай Луганский, Борис Березовский, Вадим Репин, Александр Рудин, Давид Герингас, Александр Князев, Нарек Ахназарян, Максим Рысанов, Мао Фудзита, Огюстен Дюмэ, Ловро Погорелич и Денис Кожухин.

Принимал участие в фестивалях в Зальцбурге, Рейнгау, Дубровнике, «Декабрьских вечерах Святослава Рихтера», Бетховенском фестивале в Бонне, фестивалях «Звёзды белых ночей» и «Площадь искусств» в Санкт-Петербурге, фестивале Олега Кагана в Кройте, фестивалях Il Violino Magico в Италии, Crescendo Дениса Мацуева, Vivacello Бориса Андрианова, La Folle Journee в Нанте и многих других.

За последние сезоны артист дебютировал на сценах Карнеги-холла и Центра исполнительских искусств Ричарда Фишера в США, Сантори-холла в Токио и Центра исполнительских искусств в Сеуле, выступил с Симфоническим оркестром Барселоны и Национальным оркестром Каталонии, Венским камерным оркестром, Государственным симфоническим оркестром Стамбула, Симфоническим оркестром Тенерифе и Иерусалимским симфоническим оркестром.

В сезоне 2025/2026 с оркестром Финского радио под управлением Элим Чан музыкант представил мировую премьеру Скрипичного концерта Саули Зиновьева, созданного специально для Борисоглебского по заказу коллектива.

Особое внимание уделяет музыке современных авторов и композиторов ХХ века. Первый исполнитель ряда сочинений Родиона Щедрина, Александра Чайковского, Кузьмы Бодрова. Сотрудничает с известными студиями звукозаписи. В числе недавних релизов — запись Скрипичного концерта Изаи с Королевским филармоническим оркестром Льежа под управлением Жан-Жака Канторова, вошедшая в альбом A Tribute to Ysaÿe, удостоенный французской премии Diapason d’‎Or, и альбом Carnet de voyages (Aparté Music), получивший высокие оценки критики и пять звезд от журнала Classica.

Играет на инструменте работы австрийского мастера Мартина Швальба, изготовленном в 2024 году.