Окончил Российскую академию музыки имени Гнесиных по классу кларнета. Обучался мастерству игры на старинных инструментах у ведущих европейских специалистов: Конрада Штаймана (Швейцария), Мартины Блей (Бремен), Томаса Энгеля и Мартина Йооса (Германия), Мориса ван Лисхаута (Нидерланды), Рене Клеменчича (Австрия), Франсуа Лазаревича (Франция), Доротеи Оберлингер (Австрия), Михаэля Поша (Австрия).

Является создателем и руководителем московского ансамбля старинной музыки Pfeyffer и юношеского ансамбля Piccoli Band, с 2022 года – художественным руководителем Ренессансного оркестра и ансамбля блокфлейт Terza Roma.

Сольные концерты музыканта проходили в Голландии, Германии, Испании, Италии, Чехии, Турции, Израиле, Корее. Владимир Парунцев участвовал в проектах Кристофера Стембриджа, Деборы Йорк (опера «Орландо» Генделя), Фолькера Хемпфлинга («Страсти по Матфею» И. С. Баха). Под руководством Кристофера Мулдса принимал участие в исполнении опер Генделя в Концертном зале имени П. И. Чайковского, а также выступал в проектах Роберта Холлингворта в Зале Зарядье (оперы Блоу и Пёрселла).

Организатор и арт-директор Международного фестиваля старинной музыки «Ренессанс» в Московском международном Доме музыки. Неоднократно выступал на радио и телевидении, сотрудничал с солистами Российского национального оркестра и труппой Большого театра. Как солист выступает с камерным оркестром Юрия Башмета «Солисты Москвы».