Основан в январе 2003 года Министерством культуры России по поручению Президента Российской Федерации В. В. Путина. Оркестр возглавляет всемирно известный скрипач и дирижёр Владимир Спиваков.

С коллективом работали выдающиеся дирижёры, среди которых Мишель Плассон, Владимир Ашкенази, Джеймс Конлон, Окко Каму, Юкка-Пекка Сарасте, Александр Лазарев, Джон Нелсон, Туган Сохиев, Кен-Дэвид Мазур, Теодор Курентзис. В концертных программах НФОР принимали участие всемирно известные солисты: Джесси Норман, Пласидо Доминго, Кири Те Канава, Дмитрий Хворостовский, Хуан Диего Флорес, Рене Флеминг, Ферруччо Фурланетто, Маттиас Гёрне, Ильдар Абдразаков, Виолета Урмана, Вадим Репин, Гил Шахам, Аркадий Володось, Марта Аргерих, Рено Капюсон, Готье Капюсон, Пьер-Лоран Эмар, Виктория Муллова, Джон Лилл, Дэвид Гарретт и многие другие.

Среди постоянных партнёров НФОР: Хибла Герзмава, Альбина Шагимуратова, Василий Ладюк, Дмитрий Корчак, Денис Мацуев, Николай Луганский, Сергей Догадин, Даниэль Лозакович, Александр Романовский, Александр Рамм, Мария Дуэньяс и другие известные музыканты.

Оркестр представил множество программ, абонементов и концертных серий, осуществил ряд российских и мировых премьер. Гастроли коллектива проходили в США, Западной Европе, Японии, Китае, странах СНГ и Балтии.

Владимир Спиваков и НФОР активно осуществляют записи классического репертуара. В мае 2005 года фирма Capriccio выпустила CD и DVD с записью концерта для оркестра «Жёлтые звёзды» Исаака Шварца. В 2010–2015 годах оркестр записал несколько альбомов для фирмы звукозаписи Sony Music с сочинениями Чайковского, Рахманинова, Римского-Корсакова, Грига и других. В 2014–2022 годах под лейблом Spivakov Sound был выпущен ряд записей русской музыки: опера «Евгений Онегин» Чайковского; симфонические произведения Чайковского; поэма «Колокола» и кантата «Весна» Рахманинова, а также все его фортепианные концерты (солист – Александр Романовский); альбомы «Русь Святая», «Волшебство в музыке», «Шедевры русской музыки».

С 2010 года Национальный филармонический оркестр России является обладателем гранта Президента Российской Федерации.

Главный дирижёр Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского. Заместитель художественного руководителя и дирижёр Национального филармонического оркестра России. Художественный руководитель и главный дирижёр Филармонического камерного оркестра Новосибирска. Постоянный приглашённый дирижёр Государственного камерного оркестра «Виртуозы Москвы». Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижёров симфонических оркестров имени И. А. Мусина (2012).

В репертуаре дирижёра — музыка различных стилей и эпох, но особое внимание Арсентий Ткаченко уделяет композиторам XIX–XX веков.

В разные годы был дирижёром Калужского молодёжного симфонического оркестра имени С. Т. Рихтера, Московского театра мюзикла, Московского государственного симфонического оркестра. В качестве приглашённого дирижёра выступал с Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Московским государственным академическим симфоническим оркестром, MÁV Szimfonikus Zenekar (Венгрия), Государственной академической хоровой капеллой России имени А. А. Юрлова и другими коллективами. Сотрудничал с известными солистами, в числе которых Владимир Спиваков, Александр Гиндин, Борис Березовский, Алексей Володин, Дмитрий Маслеев, Александр Князев, Константин Емельянов, Сергей Лейферкус, Полина Осетинская.