Родилась в Тбилиси. В 1950–1960 годах обучалась в Средней специальной музыкальной школе имени З. И. Палиашвили, а в 1960–1966 годах — в Тбилисской консерватории у своей бабушки Анастасии Вирсаладзе, известной пианистки и педагога, ученицы Анны Есиповой (профессора, народной артистки Грузинской ССР). В 1966–1968 годах училась в аспирантуре Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Якова Зака). 

С 1959 года — солистка Тбилисской филармонии, в 1962–1969 годах — Грузинской филармонии, с 1977 года — Московской филармонии. 

Интенсивно гастролирует по стране и за рубежом с сольными, камерными и симфоническими концертами. 

В обширном репертуаре пианистки произведения русских, советских и зарубежных композиторов разных эпох: Гайдна, Моцарта, Бетховена, Шуберта, Шопена, Шумана, Листа, Брамса, П. И. Чайковского, Прокофьева и др. 

Исполнительское искусство Вирсаладзе высоко ценили выдающиеся музыканты XX века: Александр Гольденвейзер, Генрих Нейгауз (часто слушавший пианистку в её школьные и консерваторские годы, а также консультировавший её в период подготовки к Международному конкурсу имени П. И. Чайковского), Яков Зак, Мария Гринберг, Святослав Рихтер и др. 

«Её игра удивительна и гармонична, в ней чувствуется настоящая поэзия», — отмечал Яков Флиер после выступления 19-летней пианистки на Международном конкурсе имени П. И. Чайковского. «Можно ли пожелать лучшего Шумана после Шумана, которого сегодня играла Вирсаладзе? Думаю, что после Нейгауза я такого Шумана не слыхал», — записал в своём дневнике Рихтер, с большим уважением относившийся к творчеству Вирсаладзе. По приглашению Рихтера пианистка принимала участие в международных фестивалях «Музыкальные празднества в Турени» и «Декабрьские вечера». 

Награды: 

• лауреат национальной премии ГДР имени Р. Шумана (1976)

• лауреат Государственной премии Грузинской ССР имени Ш. Руставели (1983)

• лауреат Государственной премии России (2000)

• кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2007)

• лауреат VII Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Вене (II премия, серебряная медаль, 1959)

• лауреат Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей в Москве (III премия, 1961)

• лауреат II Международного конкурса имени П. И. Чайковского (III премия, бронзовая медаль, 1962)

• лауреат IV Международного конкурса имени Р. Шумана в Цвиккау (I премия, 1966)

Бессменный участник фестиваля в Кройте (с 1990 года) и Международного фестиваля «Посвящение Олегу Кагану» (Москва, с 2000 года). Основала Международный фестиваль камерной музыки в Телави (ежегодно проводился в 1984–1988 годах, возобновлён в 2010 году). 

Свыше 70 концертов для фортепиано с оркестром были исполнены Вирсаладзе с такими дирижёрами, как Кирилл Кондрашин, Геннадий Рождественский, Евгений Светланов, Юрий Темирканов, Александр Рудин, Курт Мазур, Курт Зандерлинг, Риккардо Мути, Вольфганг Заваллиш и др. 

В 1970-е — первая из отечественных пианистов, исполнивших все фортепианные концерты Моцарта. 

Значительное место в творческой деятельности занимает камерное музицирование. Среди постоянных партнёров  Вирсаладзе — Наталия Гутман и Олег Каган, Виктор Третьяков и Эдуард Бруннер, Квартет имени А. П. Бородина и др. 

Осуществила многочисленные записи, изданные фирмами «Мелодия», «Русский диск», Live Classic и др. 

С 1967 года преподаёт в Московской консерватории: сначала как ассистент Льва Оборина (до 1970 года), а затем Якова Зака (1970–1971). 

С 1971 года ведёт собственный класс, с 1977 года — доцент, с 1993 года — профессор (учёное звание — 1997). В 1995–2011 годах также преподавала в Мюнхенской высшей школе музыки и театра. С 2010 года — профессор Scuola di musica di Fiesole (Италия). 

Пианистка даёт мастер-классы во многих странах мира. В числе её учеников — лауреаты крупнейших международных конкурсов Борис Березовский, Елизавета Воскресенская, Александр Броневецкий, Яков Кацнельсон, Алексей Володин, Дмитрий Каприн и др. 

В течение нескольких лет её студенты и аспиранты принимали участие в филармонических концертах абонемента «Вечера с Элисо Вирсаладзе», ежегодно выступая в Большом зале Московской консерватории с исполнением сольных программ и сочинений для фортепиано с оркестром. Среди концертных программ-монографий последних лет, сыгранных студентами и аспирантами её класса, — сочинения Моцарта в транскрипциях для двух фортепиано (2006), 32 фортепианные сонаты Бетховена (цикл из четырёх концертов; 2007, 2008), все этюды (2010) и все венгерские рапсодии Листа (2011), фортепианные сонаты Прокофьева (2012) и др. С 2009 года Вирсаладзе и студенты её класса регулярно участвуют в абонементных концертах камерной музыки, проводимых в Московской консерватории (проект профессоров Наталии Гутман, Элисо Вирсаладзе и Ирины Кандинской). 

Начиная с 1975 года является членом жюри многочисленных международных конкурсов, среди которых конкурсы имени П. И. Чайковского, имени королевы Елизаветы (Брюссель), имени Ф. Бузони (Больцано), имени Гезы Анды (Цюрих), имени Вианы да Мота (Лиссабон), имени А. Рубинштейна (Тель-Авив), имени Р. Шумана (Цвиккау) и др.

Основан в 1990 году народным артистом России Михаилом Плетнёвым. Практически сразу обрёл международную известность и безусловное признание публики, став олицетворением русской музыкальной традиции и одним из её ярчайших символов.

Российский национальный оркестр (РНО) — первый оркестр в истории симфонических коллективов нашей страны, получивший премию Grammy. Самый авторитетный в Европе журнал о музыке Gramophone включил РНО в двадцатку лучших оркестров мира. Оркестр первым среди негосударственных коллективов получил грант Правительства РФ, а в 2009 году обрёл государственный статус. В 2022 году художественным руководителем оркестра стал Александр Рудин.

РНО сотрудничал с ведущими исполнителями, такими как Лучано Паваротти, Пласидо Доминго, Хосе Каррерас, Дмитрий Хворостовский, Мстислав Ростропович, Джошуа Белл, Максим Венгеров и др. 

С оркестром выступали лучшие дирижёры современности: Кент Нагано, Пааво Ярви, Шарль Дютуа, Клаус Петер Флор, Владимир Юровский, Кристоф Эшенбах, Альберто Дзедда. Свой последний концерт в Москве Евгений Светланов дал именно с Российским национальным оркестром.

С 2009 года в Москве проходит Большой фестиваль Российского национального оркестра, участие в котором принимают ведущие исполнители современности.

Совместно со всемирно известной фирмой Deutsche Grammophon, а также с другими компаниями РНО осуществляет успешную программу звукозаписи.

Российский национальный оркестр — участник знаковых культурных акций: Мемориальный концерт в Беслане памяти жертв теракта (2007), благотворительный концерт в Белграде, приуроченный к десятой годовщине начала военного конфликта в Югославии (2009), и др.

Российский национальный оркестр — участник множества значимых фестивалей в России и за рубежом. Центральным событием стал концерт русской музыки в зале папских аудиенций имени Павла VI в Ватикане в присутствии Папы Римского Бенедикта XVI. 

Сезон 2024–2025 РНО и Александр Рудин открыли Фестивалем РНО, который прошёл в Московской филармонии в обновлённом формате. В фестивале приняли участие дирижёры Филипп Чижевский и Федор Безносиков, певцы Екатерина Семенчук, Мария Баракова, Сергей Скороходов, Антон Бочкарёв, Михаил Петренко, Альбина Шагимуратова, пианист Борис Березовский, контрабасист Григорий Кротенко, актрисы Дарья Мороз и Сати Спивакова.

Осенью 2024 года Российский национальный оркестр предпринял масштабный азиатский гастрольный тур. РНО первым среди отечественных симфонических коллективов выступил во Вьетнаме. Концерты были посвящены 70-й годовщине освобождения Ханоя и проходили в рамках Vietnam Airlines Classic — Hanoi Concert, ежегодного фестивального проекта, на котором выступают лучшие оркестры мира. Затем последовали гастроли в КНР, которые стали важной частью программы перекрёстного года культуры России и Китая.

Виолончелист с мировым именем, дирижёр, пианист, клавесинист, педагог, исследователь старинных партитур, автор оркестровых редакций камерных произведений и уникальных тематических циклов. 

Родился в Москве. В 1983 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт (ныне Российская академия музыки) имени Гнесиных (класс виолончели Льва Евграфова, класс фортепиано Юрия Понизовкина), в 1989 году – класс оперно-симфонического дирижирования Московской государственной консерватории (руководитель – Дмитрий Китаенко). 

Лауреат международных конкурсов имени И. С. Баха в Лейпциге (1976), имени Гаспара Кассадо во Флоренции (1979), имени П. И. Чайковского в Москве (1978, 1982). Солист Московской государственной академической филармонии (1983). Художественный руководитель (с 1988) и главный дирижёр Московского камерного оркестра Musica Viva. 

Получив академическое образование, Александр Рудин увлёкся исторически информированным исполнительством и со временем пришёл к органичному синтезу обоих направлений в исполнительском искусстве. Играет как на современной виолончели, так и на виоле да гамба, исполняет музыку романтиков, произведения эпохи барокко и раннего классицизма. Эта линия творчества привела Рудина и оркестр Musica Viva к тесному сотрудничеству с признанными мэтрами в области аутентизма, среди которых Кристофер Хогвуд, Роджер Норрингтон, Кристофер Мулдс, Андреас Штайер, Алексей Любимов и др. 

В репертуар музыканта входят произведения четырёх столетий. Благодаря вниманию Рудина к забытым страницам музыкальной истории меломаны впервые услышали много неизвестных сочинений. В их числе Тема с вариациями для виолончели с оркестром Михаила Виельгорского, виолончельные концерты Антонина Крафта, Жан-Бальтазара Триклира, Иоганна Генриха Фациуса, Роберта Фолькмана, Первый виолончельный концерт Дворжака, авторские версии сочинений для виолончели с оркестром Чайковского – «Вариаций на тему рококо» и Pezzo capriccioso. 

Вместе с оркестром Musica Viva Рудин, впервые в современной России, исполнил произведения Сальери, Плейеля, Дюссека, Диттерсдорфа, Козловского, Пашкевича, Алябьева. Представив в столице уникальные концертные программы, маэстро зарекомендовал себя как блестящий интерпретатор оперных партитур и масштабных произведений кантатно-ораториального жанра. В частности, под его руководством состоялись российские премьеры ораторий «Торжествующая Юдифь» Вивальди, «Воскресение и Вознесение Иисуса» К. Ф. Э. Баха и авторской редакции оратории «Минин и Пожарский, или Освобождение Москвы» Дегтярёва. Прозвучали оратории Гайдна «Сотворение мира» и «Времена года», Симфония № 2 («Хвалебный гимн») Мендельсона, концертные версии опер «Идоменей» Моцарта и «Оберон» Вебера. В 2019 году под управлением Александра Рудина в Концертном зале имени П. И. Чайковского и Государственном театре оперы и балета Республики Коми в Сыктывкаре была представлена опера «Орфей и Эвридика» Глюка в парижской редакции с хореографическими сценами и световой партитурой. 

Значимую часть репертуара артиста составляют произведения наших современников: Валентина Сильвестрова, Вячеслава Артёмова, Родиона Щедрина, Андрея Головина, Александра Маноцкова. Он был первым исполнителем ряда сочинений для виолончели Дмитрия Кабалевского, Эдисона Денисова.