С шести лет начал обучаться игре на скрипке. В 1989 году поступил в Музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского как альтист, а в 1993 году — в Московскую консерваторию (класс Юрия Башмета).

Ещё во время обучения зарекомендовал себя как блестящий интерпретатор классических и современных произведений, многие из которых прозвучали впервые именно в его исполнении.

Композиторы Толибхон Шахиди, Георгий Пелецис, Ваче Шарафян, Артурс Маскатс, Эдуард Айрапетян, Павел Карманов, Элиэзер Эльпер, Анна Сегал, Роберто Ди Марино, Аршиа Самсаминиа, Айвар Калейс, Анна Вейсмане посвятили Новикову свои сочинения для альта.

Артист успешно выступает и с камерными ансамблями, среди которых Kuss Quartet, «Новый русский квартет» и др. Сотрудничал с такими музыкантами, как Кирилл Петренко, Полина Осетинская, Сергей Крылов, Светлана Навасардян, Константин Орбелян, Александр Рудин, Анита Рачвелишвили, Энди Майлс, Евгения Лисицына, Яков Кацнельсон, Сергей Смбатян, Борис Андрианов, Дмитрий Илларионов, Денис Шаповалов, Артём Дервоед, Николоз Рачвели, Джан Гуоюн, Эн Шао.

Как солист выступал с Государственным академическим симфоническим оркестром имени Е. Светланова, оркестром Мариинского театра, Красноярским академическим симфоническим оркестром, OpensoundOrchestra, камерным оркестром «Солисты Нижнего Новгорода», Orchestra Excellence (Италия), Orchester der Niederschlesischen Philharmonie Jelenia Góra (Hirschberg), Государственным камерным оркестром Армении, Молодёжным государственным оркестром Армении, Европейским оркестром имени Карла Великого (Charlemagne Orchestra for Europe), Симфоническим оркестром Шеньчженя, симфоническими и камерными оркестрами разных городов России.

Сольные концерты музыканта проходили в Камерном зале Берлинской филармонии, Большом зале Московской консерватории, Ernst-Reuter-Saal (Berlin), Большом зале Санкт-Петербургской академической филармонии имени Д. Д. Шостаковича, Концертном зале Мариинского театра, Московской филармонии, Зале Зарядье, концертном зале «Большая гильдия» (Рига, Латвия), Концертном зале «Арам Хачатурян» (Ереван) и др.

Созданный Максимом Новиковым и Валентиной Борисовой дуэт Stanza стал победителем V Международного фестиваля-конкурса имени В. Дуловой (2011).

Максим Новиков является основателем фестиваля Spring Music Academy (Латвия). Первые концерты фестиваля с большим успехом состоялись в 2012 году в Латвии. В том же году вышел компакт-диск Новикова Vi O La, получивший высокую оценку журнала «Граммофон».

Совместно с итальянским дирижёром Gianluca Marciano Новиков создал несколько международных проектов, которые получили высокую оценку авторитетных музыкальных критиков. Фестиваль Suoni dal Golfo (Италия) стал не только прекрасной площадкой для выступлений знаменитых солистов со всего мира, но и ежегодным каскадом мировых премьер.

В 2020 году Максим Новиков основал фестиваль Musica Al Dente в Москве.

В последние годы занимается дирижированием, проходит стажировку под руководством Владимира Ланде. Состоялись выступления с Национальным камерным оркестром Армении, Академическим симфоническим оркестром Северо-Кавказской филармонии имени В. И. Сафонова, камерным оркестром «Солисты Нижнего Новгорода». Прозвучали мировые премьеры выдающихся композиторов современности Толибхона Шахиди, Роберто Ди Марино, Анны Сегал.

Альтист играет на принадлежащем ему инструменте работы Энрико Черути.