Окончил Нижегородскую государственную консерваторию имени М. И. Глинки и аспирантуру там же (класс профессора Аркадия Нестерова). Участвовал в композиторских семинарах в Иванове под руководством Сергея Беринского и Василия Лобанова. 

Его сочинения исполнялись в Большом зале Московской консерватории, Государственном музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, Третьяковской галерее, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Зале Зарядье, Московском международном Доме музыки, Московском планетарии, Доме композиторов, в музеях имени Глинки, Прокофьева, Музее истории ГУЛАГа, гостиной Юргенсона, Культурном центре «ЗИЛ», а также Нижнем Новгороде, Екатеринбурге, Благовещенске, в Германии, Японии, США и других странах.

Член Союза композиторов России, а также Союза композиторов Москвы и Союза театральных деятелей. Помимо сочинения камерной и симфонической музыки, выступает как пианист-импровизатор, пишет музыку для театра и кино. В 2021 году вышел альбом Полины Стембольской «Туфельки из дождя» с детской музыкой Андрея Зеленского. 

Сочинения Зеленского исполняли многие ведущие музыканты России, среди которых Елена Ревич, Полина Осетинская, Борис Андрианов, Николай Сивчук, Ксения Башмет, Роман Минц, Максим Новиков, гитаристы Дмитрий Илларионов, Вера Данилина, Дмитрий Мурин, Владимир Митяков, Ровшан Мамедкулиев и др. 

Принимал участие как композитор и исполнитель в фестивалях современной музыки «Возвращение», «Московская осень», «Другое пространство», на московских гитарных фестивалях «Виртуозы гитары», GUITARMAGfest, Фестивале имени Фраучи, в проектах «Творческая мастерская», «Встречи в провинции», «Полоса мокрого песка» (Нижний Новгород), «Свободный понедельник» Московского драматического театра АпАРТе. 

Как пианист участвовал в фестивалях «Под зонтиком Сати», «Зеркало в зеркале», «Мир гитары», «Театральное притяжение», в проектах Дмитрия Илларионова «Танцы», «Всё сложно» и «Сати-видения» (Satie’sfiction), для которого была создана версия пьесы «Sol-weg-пульсация» для гитары, баяна, фортепиано и камерного ансамбля (исполнялась в Московском планетарии, Московском международном Доме музыки и Государственной Третьяковской галерее).

Концерт-метаморфоза «Эсмеральда» для гитары, струнного оркестра, ударных, флейты и двух фортепиано звучал на совместном концерте фестиваля Vivacello и VI Международного фестиваля имени Александра Фраучи. Для Международного фестиваля имени Александра Фраучи композитор написал концерт Sem-la (Es-fonia).

Для фестиваля «Большие и малые звёзды» написал гимн «Красный шар», который исполняется оркестром больших и малых звёзд.