Родился в семье музыкантов. Игре на трубе начал учиться в восемь лет у Георгия Каминского, продолжил обучение в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова у профессора Юрия Большиянова, совершенствовал мастерство в консерватории Люксембурга у Мальте Бурбы (Германия), Йоуко Харьянне (Финляндия), Шарля Консбрука и Романа Зарембы (Люксембург). 

Дипломант конкурса «Пражская весна» (Чехия), лауреат конкурса Мориса Андре (Франция), конкурса имени Раймо Сармаса (Финляндия) и других международных музыкальных состязаний.

В 16 лет дебютировал в составе Санкт-Петербургского государственного Академического симфонического оркестра под управлением Равиля Мартынова. 

С 2003 по 2005 год — солист Национального филармонического оркестра России. С 2005 года, по приглашению Теодора Курентзиса, работал в Новосибирском театре оперы и балета в составе симфонического оркестра и камерного оркестра musicAeterna. 

С 2007 года — солист Cимфонического оркестра Мариинского театра.

Выступает в престижных концертных залах, участник фестиваля BBC Proms (Великобритания), Зальцбургского музыкального фестиваля (Австрия), Фестиваля Бетховена в Бонне (Германия), Дягилевского фестиваля, Московского пасхального фестиваля и фестиваля «Звёзды белых ночей» (Россия). В 2010 году на фестивале BBC Proms в составе Всемирного оркестра мира исполнял соло трубы в Пятой симфонии Густава Малера.

В 2012 году исполнил сольную партию трубы на записи Первого фортепианного концерта Дмитрия Шостаковича на лейбле Mariinsky (солист — Денис Мацуев, дирижёр — Валерий Гергиев), в 2018 году участвовал в записи Шестой симфонии Малера в составе оркестра Дягилевского фестиваля musicAeterna (первая труба) на лейбле Sony Classical (дирижёр — Теодор Курентзис).

Свой творческий опыт Тимур Мартынов передаёт ученикам, проводит мастер-классы в России и за рубежом, с 2019 года преподает в Санкт-Петербургской консерватории и в средней специальной музыкальной школе при ней.

С 2018 года — артист фирмы Schagerl (Австрия).