Выдающийся музыкант современности, народный артист РСФСР. 

Обучался дирижёрскому искусству в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Лео Гинзбурга). 

В 1971 году завоевал I премию Всесоюзного конкурса дирижёров, а через год стал победителем престижного дирижёрского конкурса имени Герберта фон Караяна в Берлине. 

Дебютировал в Лондоне в 1987 году. В 1992–1995 годах был главным приглашённым дирижёром Симфонического оркестра BBC. В 1994–1997 годах — главный приглашённый дирижёр, а в 1997–2005 годах — главный дирижёр Королевского Шотландского национального оркестра. Результатом работы с этими коллективами стала запись всех симфоний Шостаковича, Прокофьева и Рахманинова, выступления на фестивале BBC Proms и насыщенная гастрольная деятельность. 

В 2008–2016 годах был главным дирижёром Японского филармонического оркестра. С этим коллективом маэстро осуществил запись всех симфоний Прокофьева, Рахманинова, Глазунова и Шостаковича (Octavia Records). 

С именем Александра Лазарева связана одна из лучших глав в истории Государственного академического Большого театра России, где с 1987 по 1995 год он занимал пост художественного руководителя и главного дирижёра. В Большом театре маэстро дирижировал операми Глинки, Даргомыжского, Мусоргского, Бородина, Римского-Корсакова, Чайковского, Рахманинова, Прокофьева, Россини, Гуно, Верди, Пуччини, а также  балетами Стравинского, Прокофьева, Щедрина. 

Под управлением Александра Лазарева оперная труппа театра совершила серию зарубежных гастролей, выступив в Токио (1989), на сцене Ла Скала в Милане (1989), на Эдинбургском фестивале (1990, 1991), в Метрополитен-опере (Нью-Йорк, 1991). 

Дирижёр основал ансамбль солистов Большого театра (1978), основной целью которого стала популяризация современной музыки отечественных и зарубежных композиторов. Репертуар охватывает произведения от XVIII века до авангарда. 

В дискографии музыканта записи на таких лейблах, как «Мелодия», Virgin Classics, Sony Classical, Hyperion, BMG, BIS, Linn Records, Octavia Records. Среди недавних выступлений с участием маэстро — постановки опер в Большом театре, Московском академическом музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, Женевской опере, оперных театрах Лиона и Бордо, а также исполнение симфоний Малера, Рахманинова, Р. Штрауса, П. И. Чайковского и других композиторов.