Народный артист Азербайджана. Солист Государственного академического Большого театра России. 

Окончил Азербайджанский государственный университет культуры и искусства (режиссёрский факультет). На протяжении 10 лет был участником легендарной команды КВН «Парни из Баку», которая является чемпионом Высшей лиги, обладателем суперкубка КВН и победителем турнира «Лучшая команда XX века». Академическим вокалом начал заниматься в 30 лет. В 32 года стал студентом и солистом Центра оперного пения Галины Вишневской (класс Бадри Майсурадзе), а в 33 года — солистом Большого театра России.

На счету Эльчина множество премьер в Большом театре, в том числе в титульных партиях. Репертуар разнообразен и состоит из опер русских и европейских композиторов. Неоднократно выступал в спектаклях ведущих оперных театров и на оперных фестивалях в США, Европе, Азии и Австралии, сотрудничал со многими известными дирижёрами и режиссёрами.

Является автором проекта «Опера без бабочки» — просветительский оперный концерт-стендап в сопровождении симфонического оркестра. Активно участвует в телевизионных проектах и снимается в кино.