Один из самых востребованных молодых российских пианистов. В числе побед музыканта — серебряная медаль XVI Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2019), I место на Международном конкурсе в Женеве (2018), I место на конкурсе Top of the World в Тромсе, звание лауреата Конкурса имени королевы Елизаветы в Брюсселе (2016) и др. В разное время учился у Михаила Хохлова, Элисо Вирсаладзе, Эпифанио Комиса, Ари Варди.

В числе недавних и предстоящих событий концертного сезона Дмитрия Шишкина: выступления в Венской филармонии, концерты с Симфоническим оркестром Романской Швейцарии под управлением Джонатана Нотта, Будапештским фестивальным оркестром под руководством Габора Такач-Надя, Симфоническим оркестром Чешского радио под управлением Петра Попелки, сольные программы в концертных залах Южной Кореи и Тайваня, в Театре Массимо Беллини в Катании, в лондонском Вигмор-холле и на Музыкальном фестивале в Вербье.

Пианист сотрудничает с такими зарубежными коллективами, как Варшавский филармонический оркестр, Национальный оркестр Бельгии, Веймарская государственная капелла, Токийский симфонический оркестр, Стамбульский государственный симфонический оркестр. Участник фестивалей в Вербье, Ла-Рок-д’Антероне, Дубровнике, Бергене, Бергамо, Брешиа, а также фестивалей Radio France и «Шопен и его Европа».