Один из ведущих теноров своего поколения, признанный мастер репертуара итальянского belcanto и французской романтической музыки.

Окончил Академию хорового искусства имени В.С. Попова как дирижёр и как вокалист, и аспирантуру.

Лауреат премии немецкой критики «Луитпольд», международного конкурса имени Франсиско Виньяса (Барселона, Испания) и международного конкурса «Опералия» Пласидо Доминго в двух номинациях (Лос-Анджелес, США), премии «Триумф», международного конкурса имени М.И.Глинки, премии имени Олега Янковского фестиваля «Черешневый лес», премии Мэра Москвы.
Дмитрий сотрудничал с Даниэлем Баренбоймом, Валерием Гергиевым,  Альберто Дзедда, Пласидо Доминго, Лорином Маазелем, Зубином Метой, Марком Минковским, Риккардо Мути, Кентом Нагано, Мишелем Плассоном,  Михаилом Плетнёвым, Евгением Светлановым, Владимиром Спиваковым, Юрием Темиркановым, Владимиром Федосеевым,Рикардо Шайи и другими.

Дмитрий Корчак выступает на лучших мировых сценах, таких как: Большой и Мариинский театры (Москва,Санкт-Петербург), Ла Скала (Милан), Опера Бастий и Театр Елисейских полей (Париж), Ковент Гарден и Альберт-Холл (Лондон), Метрополитен-опера и Карнеги-холл (Нью-Йорк), Венская государственная опера, Бaвaрская Государственная опера, Нидерландская национальная опера (Амстердам), Цюрихская государственная опера, театр «Ла Монне» (Брюссель), Берлинская государственная опера, оперный театр Лос-Анджелеса, Театр «Массимо» (Палермо), оперный театр Валенсии, Израильская филармония, Дрезденская «Земперопер», Королевский театр Мадрида, Римская Опера, театр «Сан Карло» (Неаполь), Лионская Опера, государственная опера Гамбурга,театр Лисео (Барселона), национальная академия «Санта Чечилия» (Рим) и многих других театров и концертных залов. Участник престижных международных фестивалей, в том числе фестиваля в Пезаро.

Член жюри XVII международного конкурса имени П.И. Чайковского 

Дискография Дмитрия Корчака насчитывает более 40 альбомов на ведущих звукозаписывающих лейблах мира.

С 2019 года Дмитрий является инициатором и художественным руководителем Молодёжной Оперной Школы совместно с Фондом Елены Образцовой при поддержке Фонда Президентских грантов. В рамках школы самые талантливые молодые исполнители со всех уголков России получают возможность учиться у мастеров оперного пения, а также участвовать в постановках на сценах оперных театров и концертных залов Москвы.

С 2010 года Дмитрий учредил Премию имени своего учителя, легендарного хормейстера Виктора Попова. Стипендии вручаются ежегодно лучшим студентам Академии Хорового Искусства им. В.С. Попова.