Солист Московской государственной академической филармонии.

Родился в Ереване. В 2000 году окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных, в 2006 году — Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора, народного артиста СССР Эдуарда Грача). В 2006–2008 годах обучался в Королевском колледже музыки в Лондоне у профессора Ицхака Рашковского.

Как обладатель Гран-при конкурса «Амадеус-95» был приглашён в Бельгию и Францию с сольными концертами.

Лауреат XII Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2002), Международного конкурса скрипачей имени Венявского в Познани (2001), Конкурса имени Лонг и Тибо в Париже (2005). Награждён золотой медалью и призом зрительских симпатий на конкурсах скрипачей в Швейцарии (2004) и Южной Корее (2007). Победитель Международного конкурса имени Энеску в Бухаресте (2011). Обладатель бронзовой медали XV Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2015). Стипендиат Президента РФ, стипендиат Правительства РФ.

Выступает с Королевским шотландским национальным оркестром, Симфоническим оркестром Мариинского театра, Российским национальным оркестром, Пражским филармоническим оркестром, Ирландским национальным оркестром, Национальным оркестром Франции, Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е. Ф. Светланова, камерным оркестром «Виртуозы Москвы», камерным оркестром «Солисты Москвы», Мюнхенским камерным оркестром, Московским камерным оркестром Musica Viva.

Среди музыкантов, с которыми сотрудничает Казазян, — дирижёры Валерий Гергиев, Юрий Башмет, Владимир Федосеев, Александр Лазарев, Александр Сладковский, Эндрю Литтон, Як ван Стен, Константин Орбелян, Александр Поляничко, Алан Бурибаев, Александр Либрих, Джонатан Дарлингтон, Павел Коган, Владимир Зива; пианисты Денис Мацуев, Элисо Вирсаладзе, Фредерик Кемпф, Алексей Любимов, Александр Кобрин, Екатерина Мечетина, Вадим Холоденко; виолончелисты Наталия Гутман, Александр Князев, Борис Андрианов и др.

Гайк Казазян выступает в крупнейших залах мира, среди которых Карнеги-холл в Нью-Йорке, зал Берлинской филармонии, Виктория-холл в Женеве, Барбикан-холл и  Вигмор-холл в Лондоне, Théâtre du Châtelet и зал Гаво в Париже, Ашер-холл в Эдинбурге, Королевский концертный зал Глазго, Большой, Малый и Рахманиновский залы Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, Концертный зал имени П. И. Чайковского, Московский международный Дом музыки, Государственный Кремлёвский дворец, Большой зал Санкт-Петербургской филармонии и др. Участник Международного музыкального фестиваля в Сьоне (Швейцария), Музыкального фестиваля в Вербье (Швейцария), фестивалей Дениса Мацуева «Звёзды на Байкале» и «Крещендо», фестиваля Юрия Темирканова «Площадь искусств» в Санкт-Петербурге, фестиваля Николая Петрова «Кремль музыкальный» в Москве, фестиваля в Тонгёнге (Южная Корея).

Участвовал в мастер-классах Иды Гендель, Шломо Минца, Бориса Кушнира, Памелы Франк.

Выпустил сольный альбом «Оперные фантазии» (2010), совместно с пианистом Филиппом Копачевским — запись трёх скрипичных сонат Грига (2017). С 2008 года преподаёт в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.