Окончил Хоровое училище имени А. В. Свешникова, Академию хорового искусства имени В. С. Попова и аспирантуру Университета Дюкейн (США). 

Лауреат конкурса Operalia Пласидо Доминго (2014), победитель международного конкурса Эрика и Доминик Лаффон в Метрополитен-опере (2012), Минского международного Рождественского конкурса вокалистов (2016), конкурса Марчелло Джордани в Северной Каролине (2017), конкурса фонда «Дженсен» в Нью-Йорке (2017) и Международного конкурса Франсиско Араизы в Мексике (2017). 

С 2018 года — солист хора musicAeterna под руководством Теодора Курентзиса. 

Выступает как солист в многочисленных музыкальных и театральных проектах. Был главным солистом хора имени Мендельсона в Питтсбурге, выступал на сцене Метрополитен-оперы, Оперы Сан-Антонио (США), Королевского театра в Виктории (Канада) и др. 

Принимал участие в Дягилевском фестивале в Перми, в оперном фестивале в Питтсбурге, фестивале «Сполето» (США), Зальцбургском фестивале. 

В репертуаре Немзера сольные партии в операх «Веремонда» Кавалли, «Королева индейцев» Пëрселла, «Ринальдо» Генделя, «Женщина без тени» Р. Штрауса, «История Доктора Фауста» Шнитке, «Фантастический мистер Лис» Пикера, ораториях «Триумф Времени и Разочарования» Генделя, «Страсти по Матфею» И. С. Баха и др.  

Стал первым в мире контратенором, исполнившим партию меццо-сопрано в Реквиеме Верди на сцене Большого зала Московской консерватории и Большого зала Санкт-Петербургской филармонии. 

Сотрудничал с различными вокальными и инструментальными коллективами: Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Московским Синодальным хором, оркестром Lа Voce Strumentale, The Pocket Symphony, вокальным ансамблем Intrada, Questa Musica и др. 

Голос Андрея Немзера звучит в кинофильмах «Ленинград» (режиссёр Игорь Вишневецкий), «Царь» и «Дирижёр» (режиссёр Павел Лунгин).