Один из самых востребованных российских виолончелистов. Его дебютный альбом с сюитами для виолончели соло Бенджамина Бриттена («Мелодия», 2018) собрал восторженные отзывы российской и зарубежной прессы (Der Spiegel, The Strad), а также получил награду «Выбор слушателей» фонда Violoncello Foundation (Нью-Йорк, 2018).

Обладатель серебряной медали Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2015), победитель многих музыкальных состязаний, включая Международный конкурс виолончелистов в Пекине и I Всероссийский музыкальный конкурс (2010). Лауреат конкурса виолончелистов Paulo Cello Competition в Хельсинки (2013). Лауреат премии Президента РФ для молодых деятелей культуры.

Выступления Александра Рамма регулярно транслируются на канале «Культура», medici.tv, телеканале Mezzo. На протяжении многих лет музыкант сотрудничает с такими дирижёрами, как Владимир Спиваков, Валерий Гергиев, Владимир Юровский, Василий Петренко, Николай Алексеев, Владимир Федосеев, Юрий Башмет, Михаил Юровский, Александр Сладковский, Дмитрий Юровский, Станислав Кочановский, Александр Лазарев. Постоянными сценическими партнёрами Александра являются Денис Мацуев, Вадим Репин, Николай Луганский, Сергей Крылов, Александр Гиндин, Павел Милюков, Филипп Копачевский.

Виолончель Александра Рамма звучит на сценах ведущих концертных залов мира, включая Парижскую филармонию, Cadogan Hall в Лондоне, Конcертгебау в Амстердаме, Брукнерхаус в Линце, Birmingham Sympony Hall и на других концертных площадках в городах России, Литвы, Швеции, Австрии, Кореи, Финляндии, ЮАР, Японии, Франции, Болгарии, Германии и Великобритании. Музыкант является солистом Санкт-Петербургского Дома музыки и солистом Московской филармонии.

В 2023 году Александр Рамм был приглашён в жюри ХVII Международного конкурса имени П. И. Чайковского, став одним из самых молодых судей за всю историю состязания.