Родился в Екатеринбурге. Окончил Уральскую государственную консерваторию имени М. П. Мусоргского, Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку при Московской консерватории в классе Геннадия Рождественского.

Победитель международного конкурса Jeunesses Musicales в Бухаресте (I премия, Румыния), конкурса имени Ф. Мендельсона в Салониках (I премия, Греция), Всероссийского конкурса имени И. А. Мусина (Гран-при и приз зрительских симпатий, Кострома).

В 2017–2020 годах — художественный руководитель и главный дирижёр Дальневосточного академического симфонического оркестра (Хабаровск).

С 2017 года — постоянный приглашённый дирижёр Приморской сцены Мариинского театра (Владивосток). В 2018 году по приглашению Валерия Гергиева дирижировал симфоническим оркестром Приморской сцены Мариинского театра на III Международном дальневосточном фестивале «Мариинский» (Владивосток). С 2019 года — главный приглашённый дирижёр Филармонического оркестра города Тыргу-Муреш (Румыния). Среди сценических партнёров Антона Шабурова — Юрий Башмет, Николай Луганский, Александр Князев, Борис Андрианов, Александр Гиндин, Вадим Руденко, Никита Борисоглебский, Александр Рамм и др.

С 2021 года — художественный руководитель и главный дирижёр Ростовского академического симфонического оркестра.