Швейцарско-американский дирижёр. Выпускник Гарвардского университета. Учился в Санкт‑Петербургской консерватории у Ильи Мусина, а также брал уроки у Леонарда Бернстайна и Кристофа Эшенбаха. 

С 2022 года является главным дирижёром Бухарестского симфонического оркестра и председателем жюри Бухарестской академии дирижирования. В 2024 году Аксельрода назначили почётным приглашённым профессором Токийского музыкального колледжа. Среди его прежних должностей — художественный и музыкальный руководитель Королевского симфонического оркестра Севильи (2014–2020), главный дирижёр Люцернского симфонического оркестра (2004–2009), музыкальный руководитель Национального оркестра Пеи‑де‑ла‑Луар (2009–2013) и др.

Частый гость на самых известных мировых сценах: дирижировал более чем 200 оркестрами, в том числе симфоническим оркестром Берлинского радио, оркестром Баварского радио, оркестром Эльбской филармонии NDR, Филармоническим оркестром театра «Ла Скала», симфоническим оркестром NHK, оркестром Мариинского театра; в США — Чикагским симфоническим оркестром и коллективом Лос‑Анджелесской филармонии. 

Оперная деятельность включает постановки в театре «Ла Скала», театре «Ла Фениче», Римской опере и на Фестивале Пуччини.

Приверженность музыке выходит у Аксельрода за рамки работы за пультом. Как преданный педагог во время пандемии основал онлайн‑мастерскую для дирижёров (Conductors Masterclass Online, CMO).

Дискография обширна: записывался для таких лейблов, как Sony Classical, Warner Classics и Naxos. Его релиз 2023 года на лейбле Orchid Classics — Schumann 41/51: Florestan and Eusebius с Бухарестским симфоническим оркестром — был номинирован на Международную премию в области классической музыки за инновационную подачу обеих версий Четвёртой симфонии Шумана.

Неизменно уделяет внимание поддержке молодых музыкантов и регулярно работает с молодёжными оркестрами в Европе и Японии. Гастролировал с оркестром Музыкального фестиваля земли Шлезвиг-Гольштейн на Зальцбургском фестивале, а совсем недавно — с Азиатским молодёжным оркестром.