Одна из самых востребованных певиц мировой оперной сцены. Народная артистка России и Республики Абхазия. Лауреат международных конкурсов, первая в истории обладательница Гран-при среди вокалистов Международного конкурса имени П. И. Чайковского (1994), неоднократная обладательница Национальной театральной премии «Золотая маска», лауреат Государственной премии Российской Федерации за вклад в развитие отечественного и мирового оперного искусства. 

Выступала в Японии, США, Израиле, в странах Европы, в том числе на главных мировых оперных сценах: в Ковент-Гардене в Лондоне, в Метрополитен-опере в Нью-Йорке, на сценах миланского Ла Скала и Парижской национальной оперы, в Баварской и Цюрихской операх, Венской государственной опере, Королевском театре Мадрида и Дворце искусств королевы Софии в Валенсии, Arena di Verona и др. Кроме того, выступает на сценах Большого и Мариинского театров.

С 1995 года — солистка Московского академического Музыкального театра (МАМТ) имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. В её репертуаре самые знаковые оперные партии: Татьяна («Евгений Онегин» Чайковского), Мими («Богема» Пуччини), Тоска («Тоска» Пуччини), Донна Анна («Дон Жуан» Моцарта), Дездемона («Отелло» Верди), Елизавета Валуа («Дон Карлос» Верди), Виолетта («Травиата» Верди), Анна («Анна Болейн» Доницетти), Медея («Медея» Керубини), Розина («Севильский цирюльник» Россини), Норма («Норма» Беллини) и др.

Хибла Герзмава пела в постановках прославленных режиссёров, среди которых Франко Дзеффирелли, Отто Шенк, Вилли Деккер, Франческа Замбелло, Юрген Флимм, Элайджа Мошински, Кшиштоф Варликовский, Андрей Кончаловский; сотрудничала с такими выдающимися дирижёрами, как Лорин Маазель, Антонио Паппано, Марко Армильято, Иржи Белоглавек, Джеймс Конлон, Вольф Горелик, Фабио Луизи, Ален Альтиноглу, Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Владимир Спиваков, Василий Синайский и др. Сотрудничает с ведущими российскими оркестровыми коллективами, неоднократно выступала с Денисом Мацуевым, Николаем Луганским, Александром Рудиным. 

В феврале 2014 года приняла участие в церемонии закрытия зимних Олимпийских игр в Сочи, исполнив «Олимпийский вальс» в сопровождении Симфонического оркестра Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева. Записала ряд компакт-дисков с исполнением романсов русских композиторов, зарубежной вокальной классики. 

В 2001 году в Абхазии певица организовала фестиваль «Хибла Герзмава приглашает...». C 2014 года конкурс проходил в Москве в Большом зале Консерватории и на сцене МАМТ имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, в Золотом зале Музикферайна в Вене, в нью-йоркском Карнеги-холле, в швейцарском городе Санкт-Мориц.  

В 2021 году Хибла Герзмава назначена президентом Национальной оперной премии «Онегин». В 2022 году — учредила Международный конкурс вокалистов и концертмейстеров. Первый конкурс состоялся в январе 2023 года на сцене МАМТ имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. В 2023 году возглавила жюри VII Международного конкурса имени П. И. Чайковского в номинации «Вокал».