Родился в Риге (Латвия). С 1993 по 1996 год — студент Военного университета (Москва). В 1999 году закончил факультет журналистики МГУ имени М. В. Ломоносова. В 2002 году закончил Российский институт театрального искусства (ГИТИС) на курсе М. Скандарова. 

Стал широко известен после экранизации романа Достоевского «Преступление и наказание» (режиссёр — Д. Светозаров, 2007), где исполнил главную роль — Родиона Раскольникова. 

На экране и в театре Кошевой также играл Феликса Юсупова, Велимира Хлебникова, Николая Гумилёва, Василия Каменского и др. 

Принимает участие в спектаклях в Александринском театре, Большом драматическом театре имени Г. А. Товстоногова, Большом театре России и в Театре Наций. 

Выступает с концертными программами, записывает музыкальные треки на стихи русских поэтов, озвучивает мультфильмы, аудиокниги, снимается в документальных проектах.

В 1971 году Валерий Полянский основал камерный хор, который спустя всего четыре года одержал победу на Международном конкурсе имени Гвидо д’Ареццо в Италии. В 1980 году коллектив получил статус Государственного камерного хора Министерства культуры СССР, объездил все республики СССР, с успехом выступил на престижных международных фестивалях.

В 1991 году путём слияния Государственного симфонического оркестра Министерства культуры СССР, возглавляемого выдающимся музыкантом, дирижёром Геннадием Николаевичем Рождественским, и Государственного камерного хора СССР под руководством Валерия Полянского была образована Госкапелла.

Днём рождения Госкапеллы считается 27 декабря 1991 года. В этот день в Большом зале консерватории новый коллектив выступил под управлением Г. Н. Рождественского. В 1992 году художественным руководителем и главным дирижёром ГАСК России стал Валерий Полянский. Сегодня Госкапелла — это коллектив из 200 артистов, включая солистов-вокалистов.

ГАСК России — желанный гость концертных залов России, регулярно выступает за рубежом. Основу репертуара составляют сочинения кантатно-ораториального жанра: мессы, оратории, реквиемы всех эпох и стилей — Баха, Генделя, Гайдна, Моцарта, Шуберта, Берлиоза, Листа, Верди, Дворжака, Рахманинова, Регера, Стравинского, Бриттена, Шостаковича, Шнитке, Эшпая. 

Родился в Гомеле (Республика Беларусь). 

Окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории имени П. И. Чайковского по специальности «Хоровое дирижирование» (класс О. Романовой) и оперно-симфоническое отделение Московской консерватории (класс профессора В. Полянского) 

С 2018 года работает в Государственной академической симфонической капелле России.

Выступал в качестве дирижёра с Концертным симфоническим оркестром Московской консерватории, камерным оркестром «Академия русской музыки», Государственной академической симфонической капеллой России.