Продолжатель музыкальных и культурных традиций Уральского струнного квартета им. Н.Я. Мясковского, существовавшего в Свердловске в 1950–1980-х годах. Был создан в 2010 году по инициативе виолончелиста Алексея Кудинова. В 2015 году стал лауреатом Международного конкурса в Праге. Носит имя Николая Мясковского с марта 2021 года – с момента участия в проекте «Мясковский. Диалоги» (к 140-летию со дня рождения композитора) и записи для телеканала «Культура» струнного квартета № 13 Мясковского.

В составе квартета – выпускники Уральской консерватории и артисты Уральского академического филармонического оркестра: Александр Зинченко, Юлия Максимова, Владимир Зинченко и Алексей Кудинов.

Мясковский-квартет владеет обширным и разноплановым репертуаром.  Является постоянным участником камерных программ Свердловской филармонии и главным действующим лицом авторского цикла Алексея Кудинова «Музыкальные вечера в Камерном зале». Участвует в квартетном абонементе, представляющем уральской публике ведущие ансамбли страны, выступает на фестивале «Безумные дни в Екатеринбурге». Сотрудничает с музыкантами Екатеринбурга, Москвы, Санкт-Петербурга, Франции, США, Израиля. С большим интересом публикой были приняты совместные проекты квартета с ведущим Артёмом Варгафтиком, а также литературно-музыкальный вечер с артисткой Ириной Пеговой.

Коллектив звучит в эфирах на радио и телевидении, представляет музыкальную культуру региона на официальных мероприятиях в уральской столице и за рубежом. Ансамбль гастролирует по городам России, выступал в зале им. Комитаса в Ереване в рамках фестиваля «Время Тертеряна» (2015), принимал участие в Днях Российско-Китайской культуры в Харбине (2016) и в праздничной программе ко Дню России в Генеральном консульстве Российской Федерации в Бонне (2019). Представлял Свердловскую область на Международной выставке-форуме «Россия» в Москве (2023).